Question

19．某网店以每件40元的价格购进一款童装．由试销知，每星期的销售量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式为t=-30x+2100．
（1）求每星期销售这款童装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
（3）为了使每星期利润不少于6000元，求每件销售价x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据总利润=（每件售价-40）×销售数量即可得出y关于x的函数表达式；
（2）利用配方法将（1）得出的函数表达式变形，再根据二次函数的性质即可解决最值问题；
（3）根据（1）结合每星期利润不少于6000元，即可得出关于x的一元二次不等式，解之即可得出每件销售价x的取值范围．

解答 解：（1）根据题意得：y=（x-40）t=（x-40）（-30x+2100）=-30x²+3300x-84000；
（2）y=-30x²+3300x-84000=-30（x-55）²+6750，
∵a=-30＜0，
∴当x=55时，y取最大值，最大值为6750．
∴当每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润为6750元．
（3）根据题意得：-30x²+3300x-84000≥6000，
解得：50≤x≤60．
答：为了使每星期利润不少于6000元，每件销售价x的取值范围为50≤x≤60．

点评 本题考查了二次函数的应用、二次函数的性质以及解一元二次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系总利润=（每件售价-40）×销售数量找出y关于x的函数表达式；（2）根据二次函数的性质解决最值问题；（3）结合（1）找出关于x的一元二次不等式．