Question

5．抛物线y=ax²+bx+c经过（0，5）、（2，2）、（-8，-3）三点，求它的开口方向，对称轴和顶点坐标．

Answer 1

分析 根据抛物线y=ax²+bx+c经过（0，5）、（2，2）、（-8，-3）三点，可以求得a、b、c的值，从而可以求得二次函数的解析式，然后化为顶点式即可解答本题．

解答 解：∵抛物线y=ax²+bx+c经过（0，5）、（2，2）、（-8，-3）三点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=5}\\{a×{2}^{2}+b×2+c=2}\\{a×（-8）^{2}+b×（-8）+c=-3}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{4}}\\{b=-1}\\{c=5}\end{array}\right.$，
∴y=$-\frac{1}{4}{x}^{2}-x+5$=$-\frac{1}{4}（x+2）^{2}+6$，
∴该抛物线的开口向下，对称轴是直线x=-2，顶点坐标为（-2，6）．

点评 本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，求出函数的解析式，将函数解析式化为顶点式，注意对称轴是一条直线．