Question

17．解下列方程：
（1）（x-1）²=2（x-1）；                      
（2）x²+3=2（x+2）．

Answer 1

分析 （1）首先把方程化成一般形式，然后把方程的左边分解因式，即可化成两个一元一次方程，即可求解．
（2）先进行整理，求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可．

解答 解：（1）（x-1）²=2（x-1），
整理得：x²-4x+3=0，
（x-3）（x-1）=0，
x-3=0，x-1=0，
解方程得：x₁=3，x₂=1，
故原方程的解是x₁=3，x₂=1．

（2）x²+3=2（x+2），
整理得：x²-2x-1=0，
这里a=1，b=-2，c=-1，
b²-4ac=（-2）²-4×1×（-1）=8，
x=$\frac{2±\sqrt{8}}{2×1}$，
x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$．
故原方程的解是x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查对解一元一次方程，解一元二次方程-因式分解法、公式法等知识点的理解和掌握，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．