Question

10．用直接开平方法解下列方程：
（1）4（3x-1）²-36=0；
（2）9y²-6y+1=3．

Answer 1

分析 （1）先移项，写成（x+a）²=b的形式，然后利用数的开方解答．
（2）利用配方法得到（3y-1）²=3，然后利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）移项得，（3x-1）²=9，
开方得，3x-1=±3，
解得x₁=$\frac{4}{3}$，x₂=-$\frac{2}{3}$．

（2）（3y-1）²=3，
3y-1=±$\sqrt{3}$
解得y₁=$\frac{1+\sqrt{3}}{3}$，y₂=$\frac{1-\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，注意：
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．