题目内容
17．化简：（1）$\sqrt{360}$=6$\sqrt{10}$；
（2）$\sqrt{25×49}$=35；
（3）$\sqrt{12{a}^{2}{b}^{2}}$=2$\sqrt{3}$|ab|；
（4）$\sqrt{32{x}^{4}}$=4$\sqrt{2}$x2．
分析 原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．
解答 解：（1）原式=$\sqrt{36×10}$=6$\sqrt{10}$；
（2）原式=$\sqrt{25}$×$\sqrt{49}$=5×7=35；
（3）原式=2$\sqrt{3}$|ab|；
（4）原式=4$\sqrt{2}$x2．
点评 此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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已知：如图所示，CD是直角△ABC的斜边中线，过点D垂直于AB的直线交BC于点F，交AC的延长线于点E，求证：CD2=DF•DE．
如图，AB是半圆O的直径，过半圆O上一点C的切线与过A，B两点的两条直线分别垂直相交于点D，E，若点C是劣弧$\widehat{AB}$的中点，求证：四边形ABED是矩形．
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，AC=2，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE．
如图所示，线段AB长为a，点C是AB的中点，点D在AB上，若CD=b（b＜$\frac{a}{2}$），则线段AD的长为$\frac{1}{2}$a-b或$\frac{1}{2}$a+b．