Question

5．如图，在?ABCD中，E、F为边BC上两点，且BE=CF，AF=DE．
（1）求证：△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）首先根据平行四边形的性质得到AB=CD，然后结合已知条件利用SSS判定两三角形全等即可；
（2）根据全等三角形的性质得到∠B=∠C=90°，从而判定矩形．

解答 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵BE=CF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AF=DE}\\{BF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE；

（2）四边形ABCD是矩形；
证明：∵△ABF≌△DCE，
∴∠B=∠C，
∵在平行四边形ABCD中，
∠B+∠C=180°，
∴∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形；

点评 本题考查了全等三角形的判定及矩形的判定的知识，解题的关键是了解有关的判定定理，难道不大．