Question

如图：AB、CD相交于O，且∠A=∠C，若OA=2，OD=3，OB=1，则OC=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：由已知的一对角相等，加上一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形AOD与三角形COB相似，根据相似三角形的对应边成比例列出关系式，将已知的OA，OB，以及OD的长代入，即可求出OC的长．

解答：解：∵∠A=∠C，∠AOD=∠COB（对顶角相等），
∴△AOD∽△COB，
∴

OA

OC

=

OD

OB

，又OA=2，OD=3，OB=1，
则OC=

OA•OB

OD

=

2

3

．
故答案为：

2

3

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的判定方法有：两对对应角相等的两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；三边对应成比例的两三角形相似，以及相似三角形的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．