Question

已知a，b为有理数，若不等式（2a-b）x+3a-b＜0的解集为x＞

1

4

，则不等式（a+3b）x+a-2b＞0的解集为

 

．

Answer 1

考点：不等式的解集

专题：

分析：先由不等式（2a-b）x+3a-b＜0的解集为x＞

1

4

，根据不等式的性质得出2a-b＜0，

b-3a

2a-b

=

1

4

，解得b=

14

5

a，b＞2a＞0，则a+3b＞0，再解不等式（a+3b）x+a-2b＞0即可．

解答：解：∵不等式（2a-b）x+3a-b＜0的解集为x＞

1

4

，a，b为有理数，
∴2a-b＜0，

b-3a

2a-b

=

1

4

，
解得b=

14

5

a，b＞2a＞0，
∴a+3b＞0，
∴不等式（a+3b）x+a-2b＞0的解集为x＞

2b-a

a+3b

，
将b=

14

5

a代入，得x＞

23

47

．
故答案为：x＞

23

47

．

点评：本题考查了含字母系数的不等式的解法，有一定难度，注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．