Question

如图，AB为半圆直径，BC为切线，BE为弦，AC交半圆于点D，交BE于F点，已知AF=FC，BC=

1

2

AC=1，
则图中阴影部分的面积为（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  3

  2

• C、

  3π 3

  4

• D、

  3π- 3

  4

Answer 1

考点：扇形面积的计算,切线的性质

专题：压轴题

分析：根据题意可得，∠BAC=30°，连接BD，可得出①的面积等于②的面积，即阴影部分的面积为△ABC的一半，从而求出答案．

解答：解：∵AB为半圆直径，BC为切线，
∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，
∵BC=

1

2

AC=1，
∴∠BAC=30°，AB=

3

，
连接BD，

易得∠ABD=∠BAE=60°，则可判断出S_①=S_②，
从而阴影部分的面积=S_△CBF=

1

2

S_△ABC=

3

4

．
故选A．

点评：本题考查了扇形的面积，解答本题一定要将不规则图形进行转化，从而根据规则图形的面积公式求解．