Question

小丽自己动手做了一个质地均匀的正方体，该正方体六个面完全相同，分别有整数0，1，2，3，4，5，且每个面和它所相对的数字之和均相等，小丽向上抛该正方体，落地后正方体朝上数字作为a，它所对的面的数字作为b，则函数y=ax²+bx+4与x轴只有一个交点的概率为

 

．

Answer 1

考点：列表法与树状图法,抛物线与x轴的交点,专题：正方体相对两个面上的文字

专题：图表型

分析：先确定出相对面上的数字，再根据各个面上的数字等可能出现，画出树状图得到a、b的对应情况，再分函数是一次函数时一定与x轴有一个交点，为二次函数时，令y=0，则关于x的一元二次方程的判别式△=0列式计算出a、b的关系式，再根据概率公式列式进行计算即可得解．

解答：解：∵每个面和它所相对的数字之和均相等，
∴0与5相对，1与4相对，2与3相对，
画树状图如下：

共有6种情况，
当a=0时，函数为y=5x+4，与x轴只有一个交点，
令y=0，则ax²+bx+4=0，
∵函数与x轴只有一个交点，
∴△=b²-4a×4=b²-16a=0，
只有当a=1，b=4时满足，
∴函数y=ax²+bx+4与x轴只有一个交点的情况有a=0，b=5；a=1，b=4两种情况，
P=

2

6

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查了画树状图法求概率，抛物线与x轴的交点问题，正方体相对面上的数字问题，本题易错点在于要考虑函数是一次函数与二次函数两种情况．