Question

11．九年级三班学生苏琪为帮助同桌万宇巩固“平面直角坐标系四个象限内及坐标轴上的点的坐标特点”这一基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了-3，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，再从剩下的两张中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后叫万宇在平面直角坐标系中找出点M（a，b）的位置．
（1）请你用树状图帮万宇同学进行分析，并写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M在第二象限的概率；
（3）张老师在万宇同学所画的平面直角坐标系中，画了一个半径为3的⊙O，过点M能作多少条⊙O的切线？请直接写出答案．

Answer 1

分析 （1）画树状图展示所有6种等可能的结果数；
（2）根据第二象限点的坐标特征找出点M在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解；
（3）画出图形得到在⊙O上的有2个点，在⊙O外的有2个点，在⊙O内的有2个点，则利用切线的定义可得过⊙O上的有2个点分别画一条切线，过⊙O外的有2个点分别画2条切线，但其中有2组切线重合，于是可判断过点M能作4条⊙O的切线．

解答 解：（1）画树状图为

共有6种等可能的结果数，它们是（-3，0）、（-3，2）、（0，-3）、（0，2）、（2，-3）、（2，0）；
（2）只有（-3，2）在第二象限，
∴点M在第二象限的概率=$\frac{1}{6}$；
（3）如图，过点M能作4条⊙O的切线．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．利用切线的定义可解决（3）小题，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键．