Question

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是5．

Answer 1

分析 首先说明AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题．

解答 解：由题意EF是线段AB的垂直平分线，
∴AD=DB，
Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵AD=DB，∠ACB=90°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=5．
故答案为5．

点评 本题考查勾股定理．直角三角形斜边中线性质、基本作图等知识，解题的关键是知道线段的垂直平分线的作法，出现中点想到直角三角形斜边中线性质，属于中考常考题型．