Question

1．如图，在?ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G．
（1）求证：BD∥EF；
（2）若$\frac{DG}{GC}$=$\frac{2}{3}$，BE=4，求EC的长．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边的判定与性质，可得答案；
（2）根据相似三角形的判定与性质，可得答案．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∵DF=BE，
∴四边形BEFD是平行四边形，
∴BD∥EF；
（2）∵四边形BEFD是平行四边形，
∴DF=BE=4．
∵DF∥EC，
∴△DFG∽CEG，
∴$\frac{DG}{CG}$=$\frac{DF}{CE}$，
∴CE=$\frac{DF•CG}{DG}$=4×$\frac{3}{2}$=6．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．