题目内容
10．为支持地方，大庆市萨尔图区、让胡路区、红岗区三地现分别有物资100吨、100吨、80吨，需全部运往肇东和肇源两地，根据需要情况，这批物资运往肇东的数量比运往肇源的数量的2倍少20吨．（1）求这赈灾物资运往肇东和肇源的数量各是多少？
（2）若要求红岗区运往肇东的物资为60吨，萨尔图区地运往肇东的物资为x吨（x为整数），让胡路区运往肇东的物资数量小于萨尔图区地运往肇东的物资数量的2倍，其余的物资全部运往肇源，且让胡路区运往肇源的物资数量不超过25吨，则萨尔图区、让胡路区两地的物资运往肇东和肇源的方案有几种？
（3）已知萨尔图区、让胡路区、红岗区三地的物资运往肇东和肇源的费用如表：
| 萨尔图区 | 让葫芦区 | 红岗区 | |
| 运往肇东的费用（元/吨） | 220 | 200 | 200 |
| 运往肇源的费用（元/吨） | 250 | 220 | 210 |
分析 （1）设这批物资运往肇源的数量是a吨，则运往肇东的数量是（2a-20）吨，根据萨尔图区、让胡路区、红岗区三地分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，说明赈灾物资一共有280吨，根据等量关系式：运往肇东的数量+运往肇源的数量=280列方程解出．
（2）由萨尔图区→肇东x吨，红岗区→肇东60吨，可知让胡路区→肇东（180-60-x）吨，萨尔图区→肇源（100-x）吨，红岗区→肇源80-60=20吨，让胡路区→肇源[100-（180-60-x）]吨；根据让胡路区→肇东数量＜萨尔图区→肇东数量的2倍得：180-60-x＜2x；根据让胡路区→肇源数量不超过25吨得：100-（180-60-x）≤25；列不等式组求整数解．
（3）设总费用为w元，表示出w的值，化成一次函数，利用增减性求最大值．
解答 解：（1）设这批物资运往肇源的数量是a吨，则运往肇东的数量是（2a-20）吨，
则a+2a-20=100+100+80，
a=100，
2a-20=2×100-20=180（吨），
答：这批物资运往肇东的数量和肇源的数量分别是180吨、100吨．
（2）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{180-60-x＜2x①}\\{100-（180-60-x）≤25②}\end{array}\right.$，
解得：40＜x≤45，
∵x为整数，
∴x的值是：41、42、43、44、45；
则萨尔图区、让胡路区两地的物资运往肇东和肇源的方案有五种；
（3）设总费用为w元，
则w=220x+250（100-x）+200（180-60-x）+220（x-20）+200×60+210×20，
w=-10x+60800，
∵-10＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=41时，w有最大值，w大=-10×41+60800=60390，
答：该公司承担运送这批物资的总费用最多是60390元．
点评 本题主要考查了一元一次不等式组的应用和一次函数的最值问题，把函数和应用题结合起来，是数学中的一个难点，关键是读懂题意，列出相应的关系式．
津桥教育计算小状元系列答案| A． | 有两个不相等的实数根 | B． | 有两个相等的实数根 | ||
| C． | 只有一个实数根 | D． | 没有实数根 |
已知在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）满足$\sqrt{a-b}$+|a-3$\sqrt{2}$|=0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．
如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=$\frac{4}{3}$．
为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．
如图所示，长方形OABC的顶点A在x轴上，C在y轴上，点B坐标为（4，2），若直线y=mx-1恰好将长方形分成面积相等的两部分，则m的值为1．
如图，AC分别切⊙O于D、E，作OQ⊥BC交⊙O于P，连DP、EP交BC于G、F，AF、AG分别交DG、EF于M、N．求证：OQ⊥MN．