Question

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若BC=$\sqrt{5}$，AC=2，则sin∠ACD的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{3}$
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B=∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sinB．

解答 解：在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB²=AC²+BC²，
∴AB=$\sqrt{5+4}$=3．
∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠B=∠ACD．
∴sin∠ACD=sin∠B=AC：AB=$\frac{2}{3}$，
故选D．

点评 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．