Question

3．如图，在?ABCD中，AB=2BC，E为AB的中点，DF⊥BC，垂足为F．请你说明：∠AED=∠EFB．

Answer 1

分析 过E作EG∥BC交DF于G，可证EG是DF的垂直平分线，那么DE=EF，∠DFE=∠EDF，根据等角的余角相等得出∠EFB=∠ADE．再证明AD=AE，由等边对等角得出∠ADE=∠AED，那么∠AED=∠EFB．

解答 证明：如图，过E作EG∥BC交DF于G，
∵E为AB的中点，
∴G为DF的中点，
又∵DF⊥BC，
∴DF⊥EG，
∴EG是DF的垂直平分线，
∴DE=EF，
∴∠DFE=∠EDF，
∴∠EFB=∠ADE．
∵AD=$\frac{1}{2}$AB=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠AED=∠EFB．

点评 本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的定义与性质，余角的性质，等腰三角形的性质，难度适中．证明出∠EFB=∠ADE是解题的关键．