Question

如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°．
（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是

北偏东70°

；
（2）若B、O、D在同一条直线上，OD的方向是

南偏东40°

；
（3）若∠BOD可以看作OB绕点O逆时针旋转180°到OD所成的角，作∠BOD平分线OE，并用方位角表示OE的方向．

Answer 1

分析：（1）先根据方向角的定义求出∠AOB的度数，进而求出∠NOC的度数即可；
（2）根据OB的方向是西偏北50°求出∠DOH的度数，即可求出OD的方向，
（3）根据OE是∠BOD的平分线，可知∠DOE=90°，进而可求出∠SOE的度数可知OE的方向．

解答：解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，
∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，
∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，
∵∠AOB=∠AOC，
∴∠AOC=55°，
∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，
∴OC的方向是北偏东70°；

（2）∵OD是OB的反向延长线，
∴∠DOS=∠BON=40°，
∴OD的方向是南偏东40°；

（3）∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠DOE=90°，
∵∠DOS=∠BON=40°，
∴∠SOE=90°-∠DOS=50°，
∴OE的方向是南偏西50°，．
故答案为（1）北偏东70°；（2）南偏东40°．

点评：本题主要考查了方向角的定义及表达方式，方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度，同时考查了互补互余的概念，难度适中．