Question

37、如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北55°．
（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是

北偏东65°

°；
（2）OD是OB的反向延长线，∠BOD是一个180°的平角，作∠BOD的平分线OE，则OE的方向是

北偏东55°或南偏西35°

°；
（3）在（1）、（2）的条件下，∠COE=

10°或170°

°；请写出（3）小题的答案的理由．

Answer 1

分析：（1）由已知OB的方向是西偏北55°即北偏西35°，又已知OA的方向是北偏东15°继而求得∠AOB，即得∠AOC，再求得OC的方位角，从而确定方位；
（2）分两种情况，根据题意可得∠BOE=∠BOE′=90°，即可求得OE和OE′的方向；
（3）在（2）的基础上，求出其夹角即可解答；

解答：解（1）：∵OA的方向是北偏东15°，
OB的方向是西偏北55°，即北偏西35°，
∴∠AOB=35°+15°=50°
∵∠AOC=∠AOB
∴OC的方向是北偏东15°+50°=65°，

（2）如图，根据题意可得∠BOE=∠BOE′=90°，
∴OE的方向是：北偏东90°-35°=55°；
OE′的方向是南偏西90°-（90°-55°）=35°；

（3）如图，
∴∠COE=65°-55°=10°；
∠COE′=180°-10°=170°；
故答案为：（1）北偏东65°；（2）北偏东55°或南偏西35°；（3）10°或170°．

点评：本题主要考查了方向角，知道∠BOD的角平分线有两种情况：OE和OE′．