Question

5．如图，点A（a，b）在第一象限，AB⊥x轴于点B．C为边0A的中点．在边OB从小于AB到大于AB的变化过程中．若a+b的值始终保持不变，则在经过动点C的反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）中k的值的变化情况是（　　）

• A． 一直增大
• B． 一直不变
• C． 先增大后减小
• D． 先减小后增大

Answer 1

分析 由点A在第一象限即可得出a+b＞0、ab＞0，根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点C的坐标即可得出k=$\frac{ab}{4}$，再根据（a-b）²≥0即可得出ab≤$\frac{（a+b）^{2}}{4}$（当a=b时取等号），结合a+b为定值即可得出k的值先增大后减小，此题得解．

解答 解：∵点A（a，b）在第一象限，
∴a＞0，b＞0，
∴a+b＞0，ab＞0．
∵点C为边0A的中点，
∴点C的坐标为（$\frac{a}{2}$，$\frac{b}{2}$）．
∵点C在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象上，
∴k=$\frac{a}{2}$×$\frac{b}{2}$=$\frac{ab}{4}$．
∵（a-b）²≥0，
∴（a+b）²-4ab≥0，
∴ab≤$\frac{（a+b）^{2}}{4}$（当a=b时取等号）．
∵a+b为定值，
∴当a=b时，ab最大，
∴k的值先增大后减小．
故选C．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及完全平方公式，利用完全平方公式找出ab≤$\frac{（a+b）^{2}}{4}$（当a=b时取等号）是解题的关键．