Question

15．如图，已知△ABC中，CD⊥AB于点D，若AB=5，BC=4，∠BCD=30°，求AC的长．

Answer 1

分析 直接利用直角三角形中30度所对的边等于斜边的一半得出BD的长，再利用勾股定理得出DC的长，进而再利用勾股定理得出AC的长．

解答 解：∵CD⊥AB于点D，∠BCD=30°，BC=4，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=2，DC=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∵AB=5，
∴AD=3，
∴AC=$\sqrt{{3}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{21}$．

点评 此题主要考查了勾股定理以及含30度角的直角三角形的性质，得出DC的长是解题关键．