题目内容
如果三角形内有一点到三边距离相等，且到三顶点的距离也相等，那么这个三角形的形状是（ ）
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、等边三角形 |
考点：线段垂直平分线的性质,角平分线的性质
专题：
分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得此点为线段垂直平分线的交点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得此点为角平分线的交点，再根据等边三角形的性质解答即可．
解答：解：∵三角形内的一点到三边距离相等，
∴此点为角平分线的交点，
∵到三顶点的距离也相等，
∴此点为线段垂直平分线的交点，
∵只有等边三角形的角平分线的交点与线段垂直平分线的交点重合，
∴此三角形是等边三角形．
故选D．
∴此点为角平分线的交点，
∵到三顶点的距离也相等，
∴此点为线段垂直平分线的交点，
∵只有等边三角形的角平分线的交点与线段垂直平分线的交点重合，
∴此三角形是等边三角形．
故选D．
点评：本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，以及等边三角形的性质，明确等边三角形的角平分线的交点、边的垂直平分线的交点、高线的交点为同一个点是解题的关键．
练习册系列答案
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案
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下列说法正确的是（ ）
| A、周长为10的长方形的长与宽成正比例 |
| B、面积为10的等腰三角形的腰长与底边长成正比例 |
| C、面积为10的长方形的长与宽成反比例 |
| D、等边三角形的面积与它的边长成正比例 |
已知在平面直角系xoy中，已知直线AB：
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（-1，5），与y轴相交于点D，直线y=kx+m与抛物线相交于B、C两点，与y轴相交于点E．
如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交BC于E，EC的垂直平分线交DE延长线于M，若∠FMD=40°，则∠BAC等于（ ）| A、120° | B、110° |
| C、100° | D、90° |
如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x、y轴于点A（
如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C=90°，BE平分∠ABC．