Question

梯形两条对角线长分别是6、8且互相垂直，则该梯形的中位线长为

 

．

Answer 1

考点：梯形中位线定理,勾股定理

专题：

分析：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，得出平行四边形ACED，得出AD=CE，AC∥DE，AC=DE=8，求出∠BDE=90°，根据勾股定理求出BE，根据梯形的中位线求出即可．

解答：解：
过D作DE∥AC交BC的延长线于E，
∵AD∥BC，ED∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，AC∥DE，AC=DE=8，
∵AC⊥BD，
∴BD⊥DE，
即∠BDE=90°，
∵在Rt△BDE中，BD=6，DE=8，由勾股定理得：BE=10，
即BC+AD=10，
∴梯形ABCD的中位线长是

1

2

（BC+AD）=5，
故答案为5．

点评：本题考查了梯形的中位线、平行四边形的性质和判定、勾股定理得应用，关键是把梯形转化成平行四边形和三角形．