Question

5．已知正比例函数y₁=kx的图象与反比例函数y₂=$\frac{5-k}{x}$（k为常数，k≠5且k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数图象的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）把交点的横坐标代入函数解析式，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可．

解答 解：（1）∵正比例函数y₁=kx的图象与反比例函数y₂=$\frac{5-k}{x}$（k为常数，k≠5且k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2，
∴y₁=2k，y₂=$\frac{5-k}{2}$，
∵y₁=y₂，
∴2k=$\frac{5-k}{2}$，
解得，k=1，
则正比例函数y₁=x的图象与反比例函数y₂=$\frac{4}{x}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=\frac{4}{x}}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{y}_{1}=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-2}\\{{y}_{2}=-2}\end{array}\right.$，
∴这两个函数图象的交点坐标为（2，2）和（-2，-2）．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，灵活运用待定系数法求出函数解析式、掌握正比例函数与反比例函数图象的交点的求法是解题的关键．