Question

若△ABC，∠B、∠C的外角平分线交于E，则∠BEC=

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：先画出图形，根据题意得∠1=∠2，∠3=∠4，由外角的性质，得∠2+∠3=

1

2

（180°+∠A），
再根据三角形的内角和定理，得∠BEC+∠2+∠3=180°，从而求出∠BEC与∠A的关系．

解答：解：∵∠1+∠2=∠A+∠CBA，∠3+∠4=∠A+∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=

1

2

（∠A+∠CBA）+

1

2

（∠A+∠ACB）=

1

2

（∠A+∠CBA+∠A+∠ACB）=

1

2

（180°+∠A），
∵∠BEC+∠2+∠3=180°，
∴∠BEC=180°-（∠2+∠3）=180°-

1

2

（180°+∠A）=90°-

1

2

∠A=

1

2

（180°-∠A）．
故答案为：

1

2

（180°-∠A）．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．