题目内容
通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用一个等式表示： ；利用这个结论计算20142+4028+1的值．
考点：完全平方公式的几何背景
专题：
分析：观察图形发现图①面积加图②面积加图③面积等于图④面积，分别对每个图面积进行计算，即可得出结论，将a=2014、b=1代入上述结论即可解题．
解答：解：∵图①面积+图②面积+图③面积=图④面积，
∴a2+2ab+b2=（a+b）2，
令a=2014、b=1，
∴20142+4028+1=（2014+1）2=20152．
∴a2+2ab+b2=（a+b）2，
令a=2014、b=1，
∴20142+4028+1=（2014+1）2=20152．
点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，考查了完全平方公式的运用，本题中求证a2+2ab+b2=（a+b）2是解题的关键．
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