Question

已知函数y=-3（x-2）²+9．
（1）判定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
当x=

 

时，抛物线有最

 

值，是

 

；
当x

 

时，y随x的增大而增大，当x

 

时，y随x的增大而减小；
（2）写出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间的距离；
（3）写出该抛物线与y轴的交点坐标．
（4）函数图象可由y=-3x²的图象经过怎样的平移得到的？

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数图象与几何变换,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）根据二次函数的解析式可求出其开口方向、对称轴和顶点坐标，进一步可得出答案；
（2）令y=0可求得与x轴的交点坐标，容易求得两点间的距离；
（3）令x=0可求得与y轴的交点坐标；
（4）根据左加右减，上加下减可得出答案．

解答：解：
（1）∵y=-3（x-2）²+9，
∴抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，9）；
当x=2时有最大值，最大值为9；
在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小；
故答案为：2；大；9；＜2；＞2；
（2）令y=0可得-3（x-2）²+9=0，解得x=2+

3

或x=2-

3

，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（2+

3

，0）和（2-

3

，0），
该两点间的距离为：2+

3

-（2-

3

）=2

3

；
（3）令x=0可得y=-3，所以抛物线与y轴的交点为（0，-3）；
（4）可由y=-3x²先向右平移两个单位，再向上平移9个单位得到．

点评：本题主要考查二次函数的性质及图象的平移，掌握二次函数的顶点式y=a（x-h）²+k对应的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键．