Question

如图，△ABC中，AD=DB，∠EDB=∠DAC，求证：△ABC∽△EAD．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：证明题

分析：由△ABC中，AD=DB，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性质与∠EDB=∠DAC，即可证得∠ADE=∠C，继而可证得△ABC∽△EAD．

解答：证明：∵△ABC中，AD=DB，
∴∠B=∠BAD，
∵∠EDB=∠DAC，∠ADB=∠ADE+∠EDB=∠DAC+∠C，
∴∠ADE=∠C，
∴△ABC∽△EAD．

点评：此题考查了相似三角形的判定以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．