题目内容
已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D．过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，若BE+CF=9cm，求线段EF的长．考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质
专题：
分析：利用角平分线和平行可证得∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，可得到DE=BE，DF=FC，可得到EF=BE+FC．
解答：解：
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴ED=BE，
同理DF=FC，
∴EF=ED+DF=BE+FC=9cm．
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴ED=BE，
同理DF=FC，
∴EF=ED+DF=BE+FC=9cm．
点评：本题主要考查等腰三角形的判定，掌握等角对等边是解题的关键，注意平行线的性质的应用．
练习册系列答案
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