Question

解下列方程：
（1）3（x+2）²=x（x+2）；
（2）x²-4x+1=0（用配方法）．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法

专题：计算题

分析：（1）先移项得到3（x+2）²-x（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法得到（x-2）²=3，然后利用直接开平方法解方程．

解答：解：（1）3（x+2）²-x（x+2）=0，
（x+2）（3x+6-x）=0，
x+2=0或3x+6-x=0，
所以x₁=-2，x₂=-3；
（2）x²-4x=-1，
x²-4x+4=3，
（x-2）²=3，
x-2=±

3

，
所以x₁=2+

3

，x₂=2-

3

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．