Question

9．解分式方程：
（1）$\frac{1}{x-5}$-$\frac{1}{x-6}$=$\frac{1}{x-8}$-$\frac{1}{x-9}$．
（2）$\frac{x-4}{x-5}$+$\frac{x-8}{x-9}$=$\frac{x-7}{x-8}$+$\frac{x-5}{x-6}$．

Answer 1

分析 （1）将方程变形为$\frac{1}{（x-5）（x-6）}$=$\frac{1}{（x-8）（x-9）}$，方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（2）将方程变形为$\frac{1}{x-5}$-$\frac{1}{x-6}$=$\frac{1}{x-8}$-$\frac{1}{x-9}$，再将方程变形为$\frac{1}{（x-5）（x-6）}$=$\frac{1}{（x-8）（x-9）}$，方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答 解：（1）$\frac{1}{x-5}$-$\frac{1}{x-6}$=$\frac{1}{x-8}$-$\frac{1}{x-9}$，
$\frac{1}{（x-5）（x-6）}$=$\frac{1}{（x-8）（x-9）}$，
x²-17x+72=x²-11x+30，
-6x=-42，
解得x=7，
检验：当x=7时，（x-5）（x-6）（x-8）（x-9）≠0．
故原方程的解是x=7；
（2）$\frac{x-4}{x-5}$+$\frac{x-8}{x-9}$=$\frac{x-7}{x-8}$+$\frac{x-5}{x-6}$，
$\frac{1}{x-5}$-$\frac{1}{x-6}$=$\frac{1}{x-8}$-$\frac{1}{x-9}$，
$\frac{1}{（x-5）（x-6）}$=$\frac{1}{（x-8）（x-9）}$，
x²-17x+72=x²-11x+30，
-6x=-42，
解得x=7，
检验：当x=7时，（x-5）（x-6）（x-8）（x-9）≠0．
故原方程的解是x=7．

点评 考查了解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．