Question

14．若关于x和y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=2k}\\{2y-x=3}\end{array}\right.$的解满足x＜1且y＞1，求k的整数解．

Answer 1

分析 先利用代入消元法求出方程组的解，再列出不等式组，然后求出两个不等式的解集，再求其公共解，最后根据k的取值范围写出正整数即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=2k①}\\{2y-x=3②}\end{array}\right.$，
由①得，y=-3x+2k③，
③代入②得，2（-3x+2k）-x=3，
解得x=$\frac{4k-3}{7}$，
将x=$\frac{4k-3}{7}$代入③得，y=-3×$\frac{4k-3}{7}$+2k=$\frac{2k+9}{7}$，
所以，方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4k-3}{7}}\\{y=\frac{2k+9}{7}}\end{array}\right.$，
∵x＜1且y＞1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4k-3}{7}＜1①}\\{\frac{2k+9}{7}＞1②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，k＜$\frac{5}{2}$，
解不等式②得，k＞1，
所以，不等式组的解集是1＜k＜$\frac{5}{2}$，
所以，k的整数解是k=2．

点评 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单；一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）；本题难点在于用k表示出x、y．