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8．若二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象开口向下且经过原点，则a的值是-1．

分析 抛物线经过原点（0，0），二次函数y=ax2-3x+a2-1与y轴交点纵坐标为a2-1，所以a2-1=0，解得a的值．再图象开口向下，a＜0确定a的值．

解答 解：∵抛物线经过原点（0，0），
∴a2-1=0，解得a=±1，
∵图象开口向下，a＜0，
∴a=-1．
故答案为-1．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足y=ax2+bx+c（a≠0）．也考查了二次函数的性质．

练习册系列答案
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观察图象可知：
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有这样一个问题：求不等式x3+4x2-x-4＞0的解集．
某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2-x-4＞0的解集进行了探究．
下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：
（1）将不等式按条件进行转化：
当x=0时，原不等式不成立；
当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x-1＞$\frac{4}{x}$；
当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x-1＜$\frac{4}{x}$；
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设y3=x2+4x-1，y4=$\frac{4}{x}$，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
双曲线y4=$\frac{4}{x}$如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x-1；（不用列表）
（3）确定两个函数图象公共点的横坐标
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（4）借助图象，写出解集
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