Question

20．小华家与小丽家的两楼相邻，且相距10米，如图，小华家的楼高AB为18米；从小华家楼的顶部目测小丽家住的楼房CD的底部与顶部，视线与水平线的夹角分别为55°和35°，你能否求出小丽家住的楼房CD有多高？请说明理由．

Answer 1

分析 作AE⊥CD知四边形ABCE是矩形，可得AE=BC=10m、AB=CE=18m，证△DAE∽△ACE，根据$\frac{DE}{AE}$=$\frac{AE}{CE}$求得DE的长，进而可得CD．

解答 解：如图，作AE⊥CD于E，
∴∠AED=∠CEA=90°，
又∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴四边形ABCE是矩形，
∴AE=BC=10m，AB=CE=18m，
∵∠DAE=35°，∠CAE=55°，
∴∠D=∠CAE=55°，
∴△DAE∽△ACE，
∴$\frac{DE}{AE}$=$\frac{AE}{CE}$，即$\frac{DE}{10}$=$\frac{10}{18}$，
解得：DE=$\frac{50}{9}$，
则CD=CE+DE=18+$\frac{50}{9}$=$\frac{212}{9}$（m）．
答：小丽家住的楼房CD有$\frac{212}{9}$米．

点评 本题主要考查相似三角形的判定与性质，构建相似的直角三角形求解是解决问题的关键．