Question

11．仔细观察下列四个等式：
3²=2+2²+3，4²=3+3²+4，5²=4+4²+5，6²=5+5²+6，…
（1）请你写出第5个等式；
（2）应用这5个等式的规律，用字母表示你发现的规律；
（3）你能验证这个规律的正确性吗？

Answer 1

分析 （1）寻找规律写出7²等于多少即可．
（2）用含有n的式子写出n²等于多少即可．
（3）根据证明恒等式的方法进行证明即可．

解答 解：（1）7²=6+6²+7．
（2）n²=（n-1）+（n-1）²+n，（n是正整数）
（3）证明：右边=n-1+n²-2n+1+n=n²
左边=n²，
∴左边=右边，
∴结论成立．

点评 本题考查规律型：数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊，寻找规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．