Question

11．如图，点D在△ABC边AB上且AD：BD=2：1，E是BC的中点，设S₁为△ADF的面积，S₂为△CEF的面积．若S_△ABC=24，则S₁-S₂=4．

Answer 1

分析 S_△ADF-S_△CEF=S_△ABE-S_△BCD，可求出△ABE的面积和△BCD的面积即可，因为AD=2BD，BE=CE，且S_△ABC=24，就可以求出△ABE的面积和△BCD的面积．

解答 解：∵BE=CE，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC，
∵S_△ABC=24，
∴S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×24=12．
∵AD=2BD，S_△ABC=24，
∴S_△BCD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=8，
∵S_△ABE-S_△BCD=（S_△ADF+S_{四边形BEFD}）-（S_△CEF+S_{四边形BEFD}）=S_△ADF-S_△CEF，
即S_△ADF-S_△CEF=S_△ABE-S_△BCD=12-8=4．
故答案为4．

点评 本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．