Question

3．计算：
（1（$\sqrt{5}$-2）（$\sqrt{5}$+2）
（2）$\sqrt{2}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$+3$\sqrt{8}$
（3）$\sqrt{12}$（$\sqrt{75}$+3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{48}$）         
（4）$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用平方差公式计算得出答案；
（2）首先化简二次根式进而得出答案；
（3）首先化简二次根式进而得出答案；
（4）直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．

解答 解：（1）（$\sqrt{5}$-2）（$\sqrt{5}$+2）=5-4=1；

（2）$\sqrt{2}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$+3$\sqrt{8}$=$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+6$\sqrt{2}$=$\frac{13\sqrt{2}}{2}$；

（3）$\sqrt{12}$（$\sqrt{75}$+3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{48}$）
=2$\sqrt{3}$（5$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$）
=2$\sqrt{3}$×2$\sqrt{3}$
=12；
         
（4）$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$
=4-$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$
=4+$\sqrt{6}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．