Question

9．已知y是x的函数，在y=（m+2）x+m-3中，y随x的增大而减小，图象与y轴交于负半轴，则m的取值范围是m＜-2．

Answer 1

分析 先利用一次函数的性质得m+2＜0，再利用一次函数与系数的关系得到m-3＜0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

解答 解：∵y=（m+2）x+m-3中，y随x的增大而减小，
∴m+2＜0，解得m＜-2；
∵图象与y轴交于负半轴，
∴m-3＜0，解得m＜3，
∴m的取值范围是m＜-2．
故答案为m＜-2．

点评 本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b，它与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在二、三、四象限．