Question

4．如图，在菱形ABCD中，AB=10，对角线AC=12，过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为$\frac{48}{5}$．

Answer 1

分析 根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=$\frac{1}{2}$AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=$\frac{1}{2}$AC•BD可得答案．

解答 解：连接BD，交AC于O点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=10，
∴AC⊥BD，AO=$\frac{1}{2}$AC，BD=2BO，
∴∠AOB=90°，
∵AC=12，
∴AO=6，
∴BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=8，
∴DB=16，
∴菱形ABCD的面积是$\frac{1}{2}$×AC•DB=$\frac{1}{2}$×12×16，
∴BC•AE=96，
AE=$\frac{48}{5}$，
故答案为：$\frac{48}{5}$

点评 此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．