Question

如图，函数y=kx的图象与y=

5-k

x

的图象交于点A、B，已知点A的横坐标为3，则AB的长为（　　）

• A、

  3 3

  2

• B、3

  2

• C、3

  5

• D、

  3 5

  2

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：将x=3分别代入两个函数中，先求出k的值，再求出两交点坐标，最后根据直角三角形的性质求得AB的长．

解答：解：依题意可得3k=

5-k

3

，
解得k=

1

2

．
在将k=

1

2

分别代入两个函数中可得

y= 1 2 x y= 5- 1 2 x

解方程组得

x1=3 y1= 3 2

和

x2=-3 y2=- 3 2

所以交点为（3，

3

2

）和（-3，-

3

2

）．
过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线交于点C，则AC=3，BC=6，
在Rt△ABC中AB=

AC2+BC2

=3

5

故选：C．

点评：本题考查了待定系数法求解析式的方法、解方程组的方法，直角三角形的性质及其应用．