题目内容
5．
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是1；表示-2和1两点之间的距离是3；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．
（2）如果|x+1|=2，那么x=1或-3；
（3）若|a-3|=4，|b+2|=3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2．
（4）若数轴上表示数a的点位于-3与5之间，则|a+3|+|a-5|=8．
（5）当a=1时，|a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小，最小值是9．
分析 （1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；
（2）根据绝对值可得：x+1=±3，即可解答；
（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；
（4）根据|a+4|+|a-2|表示数a的点到-4与2两点的距离的和即可求解；
（5）分类讨论，即可解答．
解答 解：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是：3-2=1；表示-2和1两点之间的距离是：1-（-2）=3；
（2）|x+1|=2，
x+1=2或x+1=-2，
x=1或x=-3．
（3）∵|a-3|=4，|b+2|=3，
∴a=7或-1，b=1或b=-5，
当a=7，b=-5时，则A、B两点间的最大距离是12，
当a=1，b=-1时，则A、B两点间的最小距离是2，
则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2；
（4）若数轴上表示数a的点位于-3与5之间，
|a+3|+|a-5|=（a+3）+（5-a）=8．
（5）当a≥4时，原式=a+5+a-1+a-4=3a，这时的最小值为3*4=12
当1≤a＜4时，原式=a+5+a-1-a+4=a+8，这时的最小值为1+8=9
当-5≤a＜1时，原式=a+5-a+1-a+4=-a+10，这时的最小值接近为1+8=9
当a≤-5时，原式=-a-5-a+1-a+4=-3a，这时的最小值为-3*（-5）=15
综上可得当a=1时，式子的最小值为9
故答案为：
（1）1；3；（2）1或-3；（3）12；2；（4）8；（5）1；9．
点评 此题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用．
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