Question

18．如图，△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，当一方停止运动时另一方也随之停止运动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，求△PBQ的面积S与运动时间t（s）的函数关系表达式；
（2）当t为何值时，S=8cm²？

Answer 1

分析 （1）由题意可知：AP=t，BQ=2t，BP=6-t，由三角形的面积公式得出函数关系式即可；
（2）由（1）中的关系式建立方程求出其解即可．

解答 解：（1）由题意得：AP=t，BQ=2t，BP=6-t，
S=$\frac{1}{2}$×2t（6-t）=-t²+6t；
（2）由题意得
-t²+6t=8
解得：t₁=2，t₂=4．
答：设经过2秒或4秒，△PBQ的面积S=8cm²．

点评 本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，三角形的面积公式的运用，根据三角形的面积公式求出函数关系式是关键．