Question

20．先阅读下列一段文字，然后解答问题：
某运输部门规定：办理托运，当一种物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费a元：为限制过重物品的托运，当一件物品超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付b元超重费．设某件物品的重量为x千克．
（1）当x≤16时，支付费用为a+30元（用含a的代数式表示）；当x≥16时，支付费用为a+30+（x-16）b元（用含x和a、b的代数式表示）；
（2）甲、乙两人各托运一件物晶，物品重量和支付费用如下表所示

物品重量（千克）	支付费用（元）
18	38
25	53

①试根据以上提供的信息确定a，b的值．
②试问在物品可拆分的情况下，用不超过105元的费用能否托运50千克物品？若能，请设计出其中一种托运方案，并求出托运费用；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）当x≤16时，只需付基础费30元+保险费a元，所以支付费用为（a+30）元；当x≥16时，需付费用为基础费30元+保险费a元+超重费，即[a+30+（x-16）b]元．
（2）①结合表格，根据当x≥16时，需付费用为基础费30元+保险费a元+超重费，列方程组求解；②能够托运，可以结合题意，分情况讨论，比如将物品拆成三件：两件均为16千克，另一件为18千克即可．

解答 解：（1）当x≤16时，支付的费用为：a+30；
当x≥16时，支付的费用为：a+30+（x-16）b．
故答案为：a+30，a+30+（x-16）b；

（2）①由题意得$\left\{\begin{array}{l}{a+30+（18-16）b=38}\\{a+30+（25-16）b=53}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{26}{7}}\\{b=\frac{15}{7}}\end{array}\right.$．
②托运方案是：
将物品拆成三件：两件均为16千克，另一种为18千克，
此时费用为：3×30+3×$\frac{26}{7}$+2×$\frac{15}{7}$=105.4（元）＞105元．
∴用不超过105元的费用不能托运50千克物品．

点评 本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．