Question

13．如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH均是正方形，且B，C，F，G在一直线上，连接AC，AF，AG
（1）求证：△ACF∽△GCA；
（2）求∠AFB+∠AGB的度数．

Answer 1

分析 （1）由对应边成比例及其夹角相等可得三角形相似；
（2）由（1）可得∠AFB=∠CAF，进而可得其和的大小．

解答 解：（1）设正方形ABCD，DCFE，EFGH的边长为1，
∴CF=1，AC=$\sqrt{2}$，CG=2，
∵$\frac{AC}{CG}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{CF}{CA}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又∵∠ACF=∠GCA，
∴△ACF∽△GCA；

（2）由（1）得：△ACF∽△GCA，
∴∠AFB=∠GAC，
∴∠AFB+∠AGB=∠GAC+∠AGB=∠ACB=45°．

点评 本题主要考查了正方形的性质及相似三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．