Question

9．如图，在四边形ABCD中，∠C与∠D的平分线相交于点P，且∠A=60°，∠B=80°．
（1）求∠P；
（2）若DE、CE分别平分∠ADP、∠BCP，请你求出∠E．

Answer 1

分析 （1）根据四边形的内角和等于360°，先求出∠ADC+∠BCD的度数，再根据角平分线的定义求出∠PDC+∠PCD=$\frac{1}{2}$（∠ADC+∠BCD），最后在△PCD中，利用三角形的内角和等于180°求解即可；
（2）先根据角平分线的性质可得∠EDC+∠ECD=$\frac{3}{2}$（∠PDC+∠PCD），最后在△ECD中，利用三角形的内角和等于180°求解即可．

解答 解：（1）∵∠A=60°，∠B=80°，
∴∠ADC+∠BCD=360°-60°-80°=220°，
∵PD、PC分别平分∠ADC、∠BCD，
∴∠PDC+∠PCD=$\frac{1}{2}$（∠ADC+∠BCD）=$\frac{1}{2}$×220°=110°，
∴在△PCD中，∠P=180°-110°=70°．
（2）∵DE、CE分别平分∠ADP、∠BCP，
∴∠EDP+∠ECP=$\frac{1}{2}$（∠ADP+∠BCP），
∴∠EDC+∠ECD=$\frac{3}{2}$（∠PDC+∠PCD）=165°，
∴在△ECD中，∠E=180°-165°=15°．

点评 本题主要考查了四边形的内角和等于360°的性质，角平分线的定义，利用整体思想求解是解题的关键．