Question

20．背面完全一样的四张卡片上分别写有数字2、5、0、3，从中任取一张，并用这张卡片上的数字与1的差作为k值，抽到能使一元二次方程（k+2）x²-2$\sqrt{3}$x+1=0有解的卡片概率是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+2≠0且△=（2$\sqrt{3}$）²-4（k+2）≥0，解得k≤1且k≠-2，由于从四张卡片中任取一张上只有写有数字2，0的满足条件，然后根据概率的定义计算抽到能使一元二次方程（k+2）x²-2$\sqrt{3}$x+1=0有解的卡片概率．

解答 解：∵k+2≠0且△=（2$\sqrt{3}$）²-4（k+2）≥0，
∴k≤1且k≠-2，
∵2-1=1，5-1=4，0-1=-1，3-1=2，
∴从四张卡片中任取一张上写有数字2，0的满足条件，
∴抽到能使一元二次方程（k+2）x²-2$\sqrt{3}$x+1=0有解的卡片概率=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义以及概率公式．