Question

12．已知△ABC中，AE为BC边上的高线，若∠ABC=50°，∠CAE=20°，则∠ACB=70或110°．

Answer 1

分析 在△ABE中可求得∠BAE，当∠ACB为锐角时，则在△AEC中由三角形内角和定理可求得∠ACB，当∠ACB为钝角时，在△AEC中，利用三角形外角的性质可求得∠ACB．

解答 解：
∵AE⊥BC，
∴∠BAE+∠ABC=90°，
∴∠BAE=90°-50°=40°，
当∠ACB为锐角时，如图1，

在△AEC中，∠ACB+∠CAE=90°，
∴∠ACB=90°-20°=70°，
当∠ACB为钝角时，如图2，

则∠ACB=∠CAE+∠AEC=20°+90°=110°，
故答案为：70或110．

点评 本题主要考查三角形内角和定理及外角的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．