Question

7．已知抛物线y=ax²+6x-4与直线y=6x相交于点A（2，m）
（1）求a的值；
（2）请问抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax²的图象？

Answer 1

分析 （1）先根据直线y=6x求出A点的坐标，再把A的坐标代入抛物线的表达式中求出a的值．
（2）把抛物线的解析式化为顶点式，然后再说明需要移动的单位和方向．

解答 解：（1）∵点A（2，m）在直线y=6x上，
∴m=6×2=12．
把x=2，y=12代入y=ax²+6x-4，求得a=1．
∴抛物线的解析式是y=x²+6x-4．

（2）y=x²+6x-4=（x-3）²-13．
∴顶点坐标为（3，-13）．
∴把抛物线y=x²+6x-4向左平移3个单位长度得到y=x²-13的图象，再把y=x²-13的图象向上平移13个单位长度得到y=x²的图象．

点评 本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了抛物线的平移等知识，是比较常见的题目．