Question

17．已知点A（2a-b，5+a），B（2b-1，-a+b）．
（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
（2）若A，B关于y轴对称，求（4a+b）²⁰¹⁶的值．

Answer 1

分析 （1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；
（2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答 解：（1）∵点A，B关于x轴对称，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-b=2b-1}\\{5+a=-（-a+b）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-8}\\{b=-5}\end{array}\right.$；

（2）∵A，B关于y轴对称，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-b=-（2b-1）}\\{5+a=-a+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
所以，（4a+b）²⁰¹⁶=[4×（-1）+3]²⁰¹⁶=1．

点评 本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．