Question

14．如图Rt△ABC在平面坐标系中，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线y=$\frac{k}{x}$经过C点及AB的三等点D（BD=2AD），S_△BCD=6，则k的值为（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． -3
• D． -6

Answer 1

分析 作BE⊥x轴于E，DF⊥x轴于F，设OA=a，AE=b，用a、b表示出C点坐标和B点坐标，根据三角形的面积公式得到bk=-18a，根据题意表示出D点坐标，得到b=6a，联立即可求出k的值．

解答 解：作BE⊥x轴于E，DF⊥x轴于F，
设OA=a，AE=b，则C点坐标（-a，-$\frac{k}{a}$），B点坐标（-a-b，-$\frac{k}{a}$）
∵BD=2AD，
∴S_△BCD=2S_△ACD=6，
∴S_△ACB=9=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$•（-$\frac{k}{a}$）•b，
整理得bk=-18a，
∵B点坐标（-a-b，-$\frac{k}{a}$），BD=2AD，
∴D点坐标（-$\frac{1}{3}$b-a，-$\frac{k}{3a}$），
∵点D在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，
则（-$\frac{1}{3}$b-a）×（-$\frac{k}{3a}$）=k，
整理得，b=6a，
又∵bk=-18a，
∴k=-3．
故选：C．

点评 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、灵活运用数形结合思想是解题的关键．