Question

如图，已知在?ABCD中，E是边AB的中点，DE与对角线AC相交于点F．如果

AB

=

a

，

AD

=

b

，那么

DF

=

 

（用含

a

、

b

的式子表示）．

Answer 1

考点：*平面向量

专题：

分析：先求出DF：EF的值，从而可得DF：DE，表示出

DE

，即可得出

DF

．

解答：解：∵DF：EF=DC：AE=2：1，
∴DF：DE=

2

3

，
∵

DE

=

AE

-

AD

=

1

2

a

-

b

，
∴

DF

=

2

3

（

1

2

a

-

b

）=

1

3

a

-

2

3

b

．
故答案为：

1

3

a

-

2

3

b

．

点评：本题考查了平面向量的知识，解答本题的关键是先确定各线段之间的关系，难度一般．